Um provedor de acesso à Internet está monitorando a duração do tempo das conexões de seus clientes, com o objetivo de dimensionar seus equipamentos. Mais especificamente, deseja estimar a proporção
de usuários que demoram 60 minutos ou mais para realizarem suas operações. Uma amostra aleatória de clientes que utilizam esse provedor será coletada, e o tempo de utilização de cada um será registrado.
(a) Qual deve ser o tamanho da amostra, para que o erro de sua estimativa seja no máximo 0,05 , com um nível de confiança de 0,88 ?
(b) A direção da empresa sabe que essa proporção p não ultrapassa
. Com essa informação seria possível considerar em (a) uma amostra de tamanho menor? Se sim, de quanto? Se não, por quê?
(a) Qual deve ser o tamanho da amostra, para que o erro de sua estimativa seja no máximo 0,05 , com um nível de confiança de 0,88 ?
(b) A direção da empresa sabe que essa proporção p não ultrapassa
Passo 1
Resumindo o enunciado: o objetivo é estimar a proporção
de usuários que permanecem conectados por 60 minutos ou mais.
No item (a) queremos o tamanho de amostra para erro máximo
com nível de confiança de
.
No item (b) a empresa sabe que e quer saber se, com essa informação, podemos usar
menor.
Conteúdo: estimação de proporção, intervalo de confiança e cálculo de tamanho de amostra.
No item (a) queremos o tamanho de amostra
No item (b) a empresa sabe que
Conteúdo: estimação de proporção, intervalo de confiança e cálculo de tamanho de amostra.
Passo 2
Na estimativa de proporção, o intervalo de confiança de nível
satisfaz
onde
é a margem de erro. Reorganizando, obtemos
Passo 3
Para
de confiança temos
e
. Logo
Passo 4
(a) Sem informação prévia sobre
, usamos o caso conservador
, que maximiza
. Substituindo em
temos
,
e
. Então
arredondando para cima,
.
Passo 5
(b) Sabendo que
, o produto
atinge o máximo em
, pois
. Recalculamos
isto é
arredondando para cima,
. Portanto, com essa informação, podemos reduzir o tamanho da amostra.
Resposta
(a)
(b) Sim. Com basta
.
(b) Sim. Com