DEPENDÊNCIA LINEAR: Verifique se cada conjunto abaixo é L.I ou L.D.:
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se o conjunto de vetores em
D = {(1,1,1,0), (0,1,1,1), (1,0,0,−1)} é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).
Conteúdo: dependência linear de vetores. Vamos usar definição de combinação linear nula e resolver um sistema homogêneo.
Passo 2
Lembrando que um conjunto é L.I. se a única solução do sistema
for . Caso exista solução não-trivial, ele é L.D.
Passo 3
Escrevendo a combinação linear nula para nossos vetores:
Isso gera o sistema homogêneo
Passo 4
Organizando em matriz aumentada dos coeficientes e aplicando eliminação de Gauss:
Em seguida subtraímos R2 de R3 e R4, gerando linhas nulas. Sobram dois pivôs para três incógnitas, ou seja, uma variável livre.
Passo 5
Como apareceu uma solução não-trivial (por exemplo, definindo c1 = 1 temos c2 = -c1 = -1 e c3 = c2 = -1), concluímos que existe combinação linear não-trivial que zera os vetores. Portanto, o conjunto é linearmente dependente.