DEPENDÊNCIA LINEAR: Verifique se cada conjunto abaixo é L.I ou L.D.:
B=(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto B = {(1,1,1), (0,1,1), (0,0,1)} em ℝ³ é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Vamos usar a definição de independência linear: o conjunto é L.I. se a única combinação linear que gera o vetor zero é a combinação trivial (todos os coeficientes nulos).

Passo 2

Escrevemos a combinação linear genérica igual a zero:
α(1,1,1) + β(0,1,1) + γ(0,0,1) = (0,0,0)
Isso gera o sistema de equações coordenada a coordenada:
α = 0, α + β = 0, α + β + γ = 0

Passo 3

Da primeira equação vem α = 0. Substituindo na segunda temos β = 0. Substituindo α = 0 e β = 0 na terceira obtemos γ = 0. Como os únicos coeficientes que satisfazem o sistema são α = β = γ = 0, concluímos que só existe a combinação trivial.

Passo 4

Pela definição, como só há a solução trivial, o conjunto B é linearmente independente em ℝ³.

Resposta

O conjunto B é linearmente independente (L.I.).

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