DEPENDÊNCIA LINEAR: Verifique se cada conjunto abaixo é L.I ou L.D.:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto B = {(1,1,1), (0,1,1), (0,0,1)} em ℝ³ é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Vamos usar a definição de independência linear: o conjunto é L.I. se a única combinação linear que gera o vetor zero é a combinação trivial (todos os coeficientes nulos).
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica igual a zero:
Isso gera o sistema de equações coordenada a coordenada:
Passo 3
Da primeira equação vem α = 0. Substituindo na segunda temos β = 0. Substituindo α = 0 e β = 0 na terceira obtemos γ = 0. Como os únicos coeficientes que satisfazem o sistema são α = β = γ = 0, concluímos que só existe a combinação trivial.
Passo 4
Pela definição, como só há a solução trivial, o conjunto B é linearmente independente em ℝ³.
Resposta
O conjunto B é linearmente independente (L.I.).