Um depositante aplica R em uma conta em favor de seu finho recém-nascido. Admitindo que não haja depósitos adicionais nem retiradas, de quanto o filho desse depositante desporá ao atingir a idade de 18 anos, considerando que o banco paque em uma conta em favor de seu finho recém-nascido Admitindo que não haja depósitos adicionais nem retiradas, de quanto o filho desse depositante desporá ao atingir a idade de 18 anos, considerando que o banco paque de juros ao ano compostos continuamente durante todo o período?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: Um pai deposita R$ 8.000,00 em uma conta para seu filho recém-nascido. Não serão feitos mais depósitos nem retiradas, e o banco oferece 5% de juros ao ano compostos continuamente. Queremos descobrir quanto o filho terá aos 18 anos. Para isso, vamos usar a fórmula de juros compostos continuamente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula de juros compostos continuamente. Ela é dada por:
A = P cdot e^rt
Onde:
  • $ A $ é o montante final.
  • $ P $ é o valor inicial depositado (R$ 8.000,00).
  • $ r $ é a taxa de juros anual (5%, ou 0,05 em decimal).
  • $ t $ é o tempo em anos (18 anos).
  • $ e $ é uma constante matemática aproximadamente igual a 2,71828.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
A = 8000 cdot e^0.05 times 18

Passo 4

Vamos calcular o expoente:
0.05 times 18 = 0.9
Então, a fórmula fica:
A = 8000 cdot e^0.9

Passo 5

Agora, calculamos $ e^{0.9} $. Usando uma calculadora:
e^0.9

Passo 6

Por fim, multiplicamos o valor inicial pelo resultado:
A = 8000 times 2.4596 approx 19.676,80

Resposta

Ao atingir 18 anos, o filho terá aproximadamente R$ 19.676,80.

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