Um depositante aplica
em uma conta em favor de seu finho recém-nascido. Admitindo que não haja depósitos adicionais nem retiradas, de quanto o filho desse depositante desporá ao atingir a idade de 18 anos, considerando que o banco paque
de juros ao ano compostos continuamente durante todo o período?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: Um pai deposita R$ 8.000,00 em uma conta para seu filho recém-nascido. Não serão feitos mais depósitos nem retiradas, e o banco oferece 5% de juros ao ano compostos continuamente. Queremos descobrir quanto o filho terá aos 18 anos. Para isso, vamos usar a fórmula de juros compostos continuamente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula de juros compostos continuamente. Ela é dada por:
Onde:
- $ A $ é o montante final.
- $ P $ é o valor inicial depositado (R$ 8.000,00).
- $ r $ é a taxa de juros anual (5%, ou 0,05 em decimal).
- $ t $ é o tempo em anos (18 anos).
- $ e $ é uma constante matemática aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, calculamos $ e^{0.9} $. Usando uma calculadora:
Passo 6
Por fim, multiplicamos o valor inicial pelo resultado:
Resposta
Ao atingir 18 anos, o filho terá aproximadamente R$ 19.676,80.