Seja a equação diferencial
Leve a cabo suas ideias e resolva a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDO linear não-homogênea: precisamos achar a solução geral da parte homogênea e, em seguida, uma particular, usando método de coeficientes indeterminados para o termo polinomial e variação de parâmetros para o termo
.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea, consideramos a equação característica
que é
. Logo as raízes são r
dupla, e a solução homogênea é
Passo 3
Procuramos uma particular
para o termo polinomial
. Fazemos o palpite
Calculamos
logo
Igualando a
obtemos
Assim
Passo 4
Para o termo
usamos variação de parâmetros com as soluções fundamentais
e
. Impondo
e sabendo que
temos o sistema
Subtraindo a primeira da segunda vêm
Integramos:
Logo a particular
Passo 5
A solução geral da equação é