Uma mola tem massa de 1 kg com constante de amortecimento igual a 12 e a sua constante de mola é
. A mola é liberada a partir do repouso em um ponto
abaixo da sua posição de equilíbrio. Determine o primeiro instante em que a mola passa pela posição de equilíbrio indo para cima.
Passo 1
O enunciado pede o tempo em que uma mola massa-mola-amortecedor passa pela posição de equilíbrio indo para cima. O conteúdo é equações diferenciais lineares de segunda ordem com amortecimento, e vamos precisar montar a EDO do sistema e aplicar condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação do movimento usando massa unitária, coeficiente de amortecimento 12 e constante de mola 100:
Passo 3
A equação característica é
Passo 4
Resolvendo-a temos raízes complexas
Passo 5
Como há amortecimento subcrítico, a solução geral é
Passo 6
Impondo as condições iniciais: deslocamento inicial 0,8 m abaixo do equilíbrio (ou seja,
) e velocidade inicial nula (
), obtemos
Passo 7
Logo a solução fica
Passo 8
Para achar quando
, resolvemos
Passo 9
As soluções são
Passo 10
O primeiro instante positivo (com
) é
Passo 11
Precisamos confirmar que a velocidade é positiva nesse instante. A velocidade é
Em
Resposta
0.277 s (aproximadamente)