Um depósito para armazenar gelo é constituído por uma esfera metálica ( K aço inox
), com 3 m de diâmetro e espessura de 2 cm . A temperatura do gelo é
e a temperatura do ar exterior é
. Os coeficientes de transmissão de calor são hi
no interior e he
W/m2K no exterior, calcular a taxa de transferência de calor.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em um depósito de gelo esférico. A gente vai precisar usar conceitos de condução e convecção térmica. Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Material da esfera: Aço inox, com condutividade térmica $ K = 15 , \mathrm{W/mK} $
- Diâmetro da esfera: 3 metros, então o raio é 1,5 metros
- Espessura da esfera: 2 cm (0,02 metros)
- Temperaturas: Gelo a $ 0^{\circ} \mathrm{C} $ e ar externo a $ 22^{\circ} \mathrm{C} $
- Coeficientes de transferência de calor:
- Interior $ h_i = 80 , \mathrm{W/m^2K} $
- Exterior $ h_e = 15,3 , \mathrm{W/m^2K} $
Vamos calcular a taxa de transferência de calor através dessa esfera, considerando as resistências térmicas por convecção interna, condução através do metal e convecção externa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área superficial da esfera, que é necessária para os cálculos de convecção. A fórmula da área de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio da esfera.
Substituindo $ r = 1,5 , \mathrm{m} $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência térmica da convecção interna. A resistência térmica por convecção é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, calculamos a resistência térmica da condução através do metal. A resistência térmica por condução em uma esfera é dada por:
Onde:
- $ r $ é o raio interno (1,5 m)
- $ \delta $ é a espessura (0,02 m)
- $ K $ é a condutividade térmica
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, calculamos a resistência térmica da convecção externa:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com todas as resistências térmicas calculadas, podemos encontrar a resistência térmica total somando elas:
Passo 7
Finalmente, usamos a diferença de temperatura para encontrar a taxa de transferência de calor $ \dot{Q} $:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente 7800 W.