Um deposito contém quatro lâmpadas 40 W , três de 60 W e cinco de 75 W para reposição de uma fábrica. Três lâmpadas foram solicitadas ao deposito. Considerando igual probabilidade para todas, qual a probabilidade de que entre as solicitadas:
(a) todas sejam lâmpadas de 40W?
(a) todas sejam lâmpadas de 40W?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um depósito que tem um total de 12 lâmpadas: 4 de 40W, 3 de 60W e 5 de 75W. Precisamos encontrar a probabilidade de, ao solicitar 3 lâmpadas, todas serem de 40W. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que nos ajudam a calcular as chances de eventos específicos acontecerem quando escolhermos itens sem substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 lâmpadas entre as 12 disponíveis. Isso é calculado usando combinações, já que a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens,
- $ k $ é o número de itens que queremos escolher,
- “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Então, para escolher 3 lâmpadas entre 12:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações são favoráveis ao nosso evento, ou seja, escolher 3 lâmpadas todas de 40W. Como temos 4 lâmpadas de 40W, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 delas:
Passo 4
Vamos calcular os valores das combinações:
Primeiro, $ C(12, 3) $:
Depois, $ C(4, 3) $:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de todas as 3 lâmpadas serem de 40W, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Resposta
A probabilidade de que todas as três lâmpadas solicitadas sejam de 40W é de
, ou aproximadamente 1,82%.