Um jogo consiste em lançar um par de dados. Caso o valor da soma das face superiores seja maior que sete o apostador repete a jogada, caso seja menor que sete o apostador perde o jogo e caso seja exatamente 7 o apostador vence o jogo. Esse jogo parece justo? justifique com os cálculos adequados.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um jogo onde você lança dois dados:
  • Se a soma das faces for maior que 7, você joga de novo.
  • Se a soma for menor que 7, você perde.
  • Se a soma for exatamente 7, você ganha.
Queremos descobrir se esse jogo é justo, ou seja, se as chances de ganhar são iguais às de perder. Para isso, vamos usar um pouco de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular todas as possíveis somas que podem sair ao lançar dois dados. Cada dado tem 6 faces, então há 6 × 6 = 36 combinações possíveis.

Passo 3

Agora, vamos ver quantas combinações dão cada tipo de soma:
  • Soma = 7: Existem 6 combinações que resultam em 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1).
  • Soma < 7: Somando as combinações para 2, 3, 4, 5 e 6, temos 15 combinações.
  • Soma > 7: Como o total é 36, e já temos 6 + 15 = 21 combinações, sobraram 15 para soma maior que 7.

Passo 4

Agora, vamos calcular as probabilidades:
  • P(soma = 7) = 6/36 = 1/6 ≈ 0,1667
  • P(soma < 7) = 15/36 = 5/12 ≈ 0,4167
  • P(soma > 7) = 15/36 = 5/12 ≈ 0,4167

Passo 5

Vamos definir P como a probabilidade de ganhar o jogo. Para ganhar, você precisa obter uma soma de 7 antes de obter uma soma menor que 7.
A equação que representa isso é:
P = P(soma = 7) + P(soma > 7) times P
Ou seja:
P = 16 + 512 times P

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar P:
P - 512P = 16
712P = 16
P = 16 times 127
P = 27 ≈ 0,2857

Resposta

A probabilidade de ganhar o jogo é 27 ou aproximadamente 28,57%. Como essa probabilidade é menor que 50%, o jogo não é justo.

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