Um deposito contém quatro lâmpadas 40 W , três de 60 W e cinco de 75 W para reposição de uma fábrica. Três lâmpadas foram solicitadas ao deposito. Considerando igual probabilidade para todas, qual a probabilidade de que entre as solicitadas:
(d) Nenhuma seja de 60W?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um estoque com diferentes tipos de lâmpadas: 4 de 40 W, 3 de 60 W e 5 de 75 W, totalizando 12 lâmpadas. A fábrica pediu para você selecionar 3 lâmpadas aleatoriamente. A pergunta é: qual a probabilidade de que nenhuma das 3 lâmpadas escolhidas seja de 60 W?
Aqui, estamos trabalhando com probabilidade combinatória, pois vamos contar as maneiras de selecionar as lâmpadas de acordo com as condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 3 lâmpadas dentre as 12 disponíveis. Isso é feito usando uma combinação, que é representada pela fórmula:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é a quantidade que queremos escolher. No nosso caso, $ n = 12 $ e $ k = 3 $. Então:
n
Então, existem 220 maneiras diferentes de escolher 3 lâmpadas das 12 disponíveis.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas 220 maneiras nenhuma lâmpada escolhida seja de 60 W. Como temos 3 lâmpadas de 60 W, restam $ 12 - 3 = 9 $ lâmpadas que não são de 60 W (4 de 40 W e 5 de 75 W).
Vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 3 lâmpadas dessas 9 que não são de 60 W:
12 - 3 = 9
Então, há 84 maneiras de escolher 3 lâmpadas que não são de 60 W.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de maneiras favoráveis (nenhuma lâmpada de 60 W) pelo número total de maneiras possíveis de escolher 3 lâmpadas:
Probabilidade = C(9, 3)C(12, 3) = 84220

Passo 5

Simplificando a fração:
84220 = 2155 approx 0,3818
Convertendo para porcentagem:
0,3818 times 100 approx 38,18%

Resposta

A probabilidade de que nenhuma das 3 lâmpadas solicitadas seja de 60 W é aproximadamente 38,18%.

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