Em uma turma de 30 estudantes, 20 cursam engenharia elétrica e 10 cursam engenharia eletrônica. Será formado um grupo de dois representantes da turma. Qual a probabilidade de:
(a) ambos sejam de engenharia elétrica?
(a) ambos sejam de engenharia elétrica?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma turma de 30 estudantes, onde 20 estão cursando engenharia elétrica e 10 estão em engenharia eletrônica. A questão é calcular a probabilidade de, ao formar um grupo de dois representantes, os dois serem de engenharia elétrica. Vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade e combinações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade. Probabilidade é a chance de um evento acontecer. No nosso caso, queremos saber a chance de escolhermos 2 estudantes de engenharia elétrica dentre os 30.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, vamos usar a fórmula de combinações, que é usada para determinar de quantas maneiras podemos escolher um determinado número de itens de um grupo, sem se importar com a ordem. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ significa fatorial, ou seja, $ n! = n \times (n-1) \times ··· \times 1 $.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 estudantes dos 30. Usamos $ C(30, 2) $:
Então, existem 435 maneiras de escolher 2 estudantes de qualquer área.
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 2 estudantes de engenharia elétrica. São 20 estudantes nessa área, então usamos $ C(20, 2) $:
Portanto, há 190 maneiras de escolher 2 estudantes apenas de engenharia elétrica.
Passo 6
A probabilidade de ambos os representantes serem de engenharia elétrica é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o número total de maneiras possíveis. Assim:
Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
A probabilidade de ambos os representantes serem de engenharia elétrica é de aproximadamente 43,68%.