Num depósito existem 15 peças de tecido das quais 3 têm algum defeito de fabricação. Escolhendo-se aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de:
(a) nenhuma ser defeituosa =0,4835

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um depósito com 15 peças de tecido, das quais 3 têm defeito de fabricação. A pergunta é: se escolhermos 3 peças aleatoriamente, qual a probabilidade de nenhuma delas ser defeituosa?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que nos ajudam a calcular as chances de certos eventos acontecerem quando estamos lidando com combinações de elementos.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 peças dentre as 15 disponíveis, sem nos preocuparmos com defeitos. Isso é calculado usando a combinação, que é uma maneira de selecionar itens onde a ordem não importa.
A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aqui, $ n $ é o total de peças (15) e $ k $ é o número de peças que vamos escolher (3).
n
Então, existem 455 maneiras de escolher 3 peças dentre as 15.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras as 3 peças escolhidas não tenham defeito. Sabemos que 3 peças têm defeito, então 12 peças estão em perfeitas condições (15 - 3 = 12).
Vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 3 peças sem defeito dentre as 12 disponíveis:
C(12, 3) = 12!3! times (12 - 3)! = 12 times 11 times 103 times 2 times 1 = 220
Portanto, existem 220 maneiras de escolher 3 peças sem defeito.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de que nenhuma das 3 peças escolhidas seja defeituosa, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis.
P(nenhuma defeituosa) = C(12, 3)C(15, 3) = 220455 approx 0,4835

Resposta

A probabilidade de que nenhuma das 3 peças escolhidas seja defeituosa é aproximadamente 0,4835.

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