Num depósito existem 15 peças de tecido das quais 3 têm algum defeito de fabricação. Escolhendo-se aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de:
© uma ser defeituosa (importando a ordem) =0,4351

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um depósito com 15 peças de tecido, das quais 3 têm defeito de fabricação. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos 3 peças aleatoriamente, exatamente uma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória e probabilidade.

Passo 2

Vamos começar calculando o número total de maneiras de escolher 3 peças dentre as 15 disponíveis. Isso é feito usando a combinação, que nos diz de quantas formas podemos selecionar um grupo de itens sem se importar com a ordem.
A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens,
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
  • $ ! $ representa o fatorial de um número.
Aplicando os valores:
n
Então, existem 455 maneiras de escolher 3 peças dentre as 15.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas combinações exatamente uma peça é defeituosa. Para isso, vamos separar as escolhas em duas partes:
  1. Escolher 1 peça defeituosa dentre as 3 disponíveis.
  2. Escolher 2 peças sem defeito dentre as 12 que não têm defeito.
Vamos calcular cada parte usando a combinação.
Para a primeira parte:
C(3, 1) = 3!1!(3 - 1)! = 3
Para a segunda parte:
C(12, 2) = 12!2!(12 - 2)! = 12 times 112 times 1 = 66

Passo 4

Agora, multiplicamos as duas combinações para encontrar o número total de maneiras de escolher exatamente uma peça defeituosa e duas sem defeito:
3 times 66 = 198
Então, há 198 combinações onde exatamente uma peça é defeituosa.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis:
P = 198455 approx 0,4341

Resposta

A probabilidade de escolher exatamente uma peça defeituosa ao selecionar 3 peças é aproximadamente 0,4351.

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