Num depósito existem 15 peças de tecido das quais 3 têm algum defeito de fabricação. Escolhendo-se aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de:
© uma ser defeituosa (importando a ordem)
© uma ser defeituosa (importando a ordem)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um depósito com 15 peças de tecido, das quais 3 têm defeito de fabricação. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos 3 peças aleatoriamente, exatamente uma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória e probabilidade.
Passo 2
Vamos começar calculando o número total de maneiras de escolher 3 peças dentre as 15 disponíveis. Isso é feito usando a combinação, que nos diz de quantas formas podemos selecionar um grupo de itens sem se importar com a ordem.
A fórmula da combinação é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ representa o fatorial de um número.
Aplicando os valores:
Então, existem 455 maneiras de escolher 3 peças dentre as 15.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas combinações exatamente uma peça é defeituosa. Para isso, vamos separar as escolhas em duas partes:
- Escolher 1 peça defeituosa dentre as 3 disponíveis.
- Escolher 2 peças sem defeito dentre as 12 que não têm defeito.
Vamos calcular cada parte usando a combinação.
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:
Passo 4
Agora, multiplicamos as duas combinações para encontrar o número total de maneiras de escolher exatamente uma peça defeituosa e duas sem defeito:
Então, há 198 combinações onde exatamente uma peça é defeituosa.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis:
Resposta
A probabilidade de escolher exatamente uma peça defeituosa ao selecionar 3 peças é aproximadamente 0,4351.