Num depósito existem 15 peças de tecido das quais 3 têm algum defeito de fabricação. Escolhendo-se aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de:
(b) todas serem defeituosas
(b) todas serem defeituosas
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade aqui. A situação é a seguinte: em um depósito, há 15 peças de tecido, das quais 3 têm defeito de fabricação. Queremos saber qual a chance, ou probabilidade, de escolhermos aleatoriamente 3 peças e todas elas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher elementos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 peças dentre as 15 disponíveis. Isso é calculado usando a fórmula de combinação:
Onde:
- $ n $ é o total de itens (15 peças),
- $ k $ é o número de itens que queremos escolher (3 peças).
Então,
Passo 3
Calculando o valor de $ C(15, 3) $:
Portanto, há 455 maneiras diferentes de escolher 3 peças dentre as 15.
Passo 4
Agora, queremos saber de quantas dessas combinações as 3 peças escolhidas são todas defeituosas. Como há apenas 3 peças defeituosas no total, há exatamente 1 maneira de escolher todas elas juntas:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de todas as 3 peças escolhidas serem defeituosas, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis:
Resposta
A probabilidade de todas as 3 peças escolhidas serem defeituosas é aproximadamente 0,002197, ou 0,2197%.