Num depósito existem 15 peças de tecido das quais 3 têm algum defeito de fabricação. Escolhendo-se aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de:
(b) todas serem defeituosas =0,002197

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade aqui. A situação é a seguinte: em um depósito, há 15 peças de tecido, das quais 3 têm defeito de fabricação. Queremos saber qual a chance, ou probabilidade, de escolhermos aleatoriamente 3 peças e todas elas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher elementos sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 peças dentre as 15 disponíveis. Isso é calculado usando a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens (15 peças),
  • $ k $ é o número de itens que queremos escolher (3 peças).
Então,
n

Passo 3

Calculando o valor de $ C(15, 3) $:
C(15, 3)
Portanto, há 455 maneiras diferentes de escolher 3 peças dentre as 15.

Passo 4

Agora, queremos saber de quantas dessas combinações as 3 peças escolhidas são todas defeituosas. Como há apenas 3 peças defeituosas no total, há exatamente 1 maneira de escolher todas elas juntas:
C(3, 3) = 3!3!(3 - 3)! = 66 times 1 = 1

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de todas as 3 peças escolhidas serem defeituosas, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis:
P = C(3, 3)C(15, 3) = 1455 approx 0,002197

Resposta

A probabilidade de todas as 3 peças escolhidas serem defeituosas é aproximadamente 0,002197, ou 0,2197%.

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