Derivação implícita. Calcular d yd x se:
e^y=x+y

Passo 1

O enunciado dá uma relação implícita entre x e y:
e^y = x + y
O objetivo é calcular dydx usando diferenciação implícita e a regra da cadeia para a derivada de e^y.

Passo 2

Diferenciamos ambos os lados em relação a x. No lado esquerdo, a derivada de e^y é e^y vezes dydx. No direito, a derivada de x é 1 e a de y é dydx. Assim,
e^y,dydx = 1 + dydx

Passo 3

Agora isolemos dydx. Subtraindo dydx de ambos os lados,
e^y,dydx - dydx = 1
Fatorando dydx,
l(e^y - 1r)dydx = 1
e daí
dydx = 1e^y - 1

Resposta

dydx = 1e^y - 1

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