Derivação implícita. Calcular
se:
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede
. Para isso vamos usar derivação implícita, aplicando a regra da cadeia e as derivadas de
e
.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo temos
e do direito
Passo 3
Para o lado esquerdo, use regra da cadeia:
com
. Então
Logo
Passo 4
Para o lado direito,
Passo 5
Igualando as duas derivadas (e cancelando o denominador comum
), obtemos
Reagrupando termos com
: