Por derivação implícita determine
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar
usando derivação implícita na equação
. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como lidar com termos que envolvem tanto
quanto
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada parte da equação:
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado esquerdo. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e então multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
em relação a
é
:
Passo 5
Substituindo de volta na equação da derivada do lado esquerdo:
Passo 6
Agora, vamos isolar
. Primeiro, divida ambos os lados por
:
Passo 7
Finalmente, subtraia 1 de ambos os lados para resolver
:
Resposta
Portanto, a derivada
é: