Como a derivada afeta o gráfico
Encontre os valores máximos e mínimos globais def (se existirem) no intervalo dado:
no intervalo
Encontre os valores máximos e mínimos globais def (se existirem) no intervalo dado:
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais de
no intervalo
. Vamos usar cálculo de derivada para encontrar pontos críticos e depois analisar o comportamento nos limites das bordas do domínio.
Passo 2
Derivando a função como uma potência negativa, temos
. Logo,
Passo 3
Para achar pontos críticos, resolvemos
. Como o denominador nunca é zero para
, basta zerar o numerador:
Passo 4
Vamos ver o sinal de
para classificar o ponto:
- Se
, então e : a função está decrescendo. - Se
, então e : a função está crescendo.
Isso mostra que em
há um mínimo local (e, como veremos, global).
Passo 5
Agora analisamos o comportamento nos limites das bordas:
Portanto, não há máximo finito no intervalo (o valor cresce sem limite ao se aproximar de 0 ou de 1).
Resposta
O mínimo global ocorre em
com valor
Não existe máximo global finito em
.