Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este é um caso de forma indeterminada
, então vamos primeiro escrever tudo num único quociente para poder usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Colocamos as duas parcelas sobre o mesmo denominador:
Passo 3
Verificamos o comportamento no limite:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Portanto temos uma formae podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 4
Derivamos numerador e denominador em relação a
:
-
. -
.
Assim o limite vira
Passo 5
Agora avaliamos em
:
- No numerador:
. - No denominador:
, mas para pequeno o denominador é positivo e tende a .
Logo o quociente tende a.