Obtenha soluções particulares para as equações a seguir. Mostre as etapas da derivação, começando com a solução geral (
são constantes).
Passo 1
A questão nos dá a equação diferencial de primeira ordem \r
\r
com condição inicial . \r
O conteúdo aqui é EDO separável: vamos separar variáveis, integrar para obter a solução geral e depois usar para achar a solução particular.
com condição inicial
O conteúdo aqui é EDO separável: vamos separar variáveis, integrar para obter a solução geral e depois usar
Passo 2
Separamos as variáveis
e
, escrevendo todos os
de um lado e todos os
do outro: \r
Passo 3
Integramos os dois lados: \r
Isso dá \r
\r
onde é constante de integração.
onde
Passo 4
Exponenciando ambos os lados obtemos a solução geral: \r
Chamando
de constante arbitrária
, temos \r
Passo 5
Para satisfazer a condição inicial
: \r
Logo a constante
vale
e a solução particular é \r