Obtenha soluções particulares para as equações a seguir. Mostre as etapas da derivação, começando com a solução geral ( L, R, b são constantes).
L d I / d t+R I=0, I(0)=I0

Passo 1

O enunciado pede a solução particular da equação diferencial linear de primeira ordem homogênea
L,dIdt + R,I = 0
com a condição inicial I(0)=I0. As constantes são L e R. Vamos usar separação de variáveis para obter primeiro a solução geral e depois impor a condição inicial.

Passo 2

Colocamos a equação em forma separável; isolando dI/dt:
dIdt = -RL,I
Agora separamos as variáveis I e t:
1I,dI = -RL,dt

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral 1I,dI = integral -RL,dt
resultando em
lnl|Ir| = -RL,t + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Exponentiando, obtemos a solução geral
I(t) = K ,e^-RLt,
em que K = e^C é outra constante arbitrária determinada pela condição inicial.

Passo 5

Impondo I(0)=I0, temos
I(0) = K,e^0 = K = I0
Logo a solução particular é
I(t) = I0,e^-tfracRLt

Resposta

I(t) = I0,e^-RL,t

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