Obtenha soluções particulares para as equações a seguir. Mostre as etapas da derivação, começando com a solução geral ( são constantes).
Passo 1
O enunciado pede a solução particular da equação diferencial linear de primeira ordem homogênea
com a condição inicial . As constantes são e . Vamos usar separação de variáveis para obter primeiro a solução geral e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Colocamos a equação em forma separável; isolando :
Agora separamos as variáveis e :
Passo 3
Integramos ambos os lados:
resultando em
onde C é a constante de integração.
Passo 4
Exponentiando, obtemos a solução geral
I(t) = K ,e^-RLt,
em que K = e^C é outra constante arbitrária determinada pela condição inicial.