Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=-x^{6}+x^{3}-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função polinomial
f(x) = -x^{6} + x^{3} - x.
Para isso, vamos usar a linearidade da derivada (derivar termo a termo) e a regra do poder (se g(x)=x^n, então g'(x)=n\,x^{n-1}).

Passo 2

Aplicando a regra do poder ao termo -x^{6}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(-x^{6}\bigr) = -\,\frac{d}{dx}\bigl(x^{6}\bigr) = -\bigl(6\,x^{5}\bigr) = -6x^{5}.

Passo 3

Para o termo x^{3}, a derivada é
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr) = 3\,x^{2}.

Passo 4

Para o termo -x, que é -1\cdot x^{1}, a derivada é
\frac{d}{dx}\bigl(-x\bigr) = -1\cdot\frac{d}{dx}(x) = -1\cdot1 = -1.

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo, pela linearidade, obtemos
f'(x) = -6x^{5} + 3x^{2} - 1.

Resposta

f'(x) = -6x^{5} + 3x^{2} - 1.

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