Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=5 \mathrm{x}^{4}+8 \mathrm{x}^{2}-6

Passo 1

O enunciado nos dá a função
\mathrm{f}(x) = 5x^{4} + 8x^{2} - 6
e pede sua derivada. Para isso vamos usar as regras básicas de derivação: a derivada de uma soma é a soma das derivadas, a derivada de uma constante é zero, e a regra do poder
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr) = n\,x^{n-1}.

Passo 2

Derivando o termo 5x^{4}: a constante 5 sai da derivada e aplicamos a regra do poder em x^{4}.
\frac{d}{dx}\bigl(5x^{4}\bigr) = 5 \cdot \frac{d}{dx}\bigl(x^{4}\bigr) = 5 \cdot 4x^{3} = 20x^{3}.

Passo 3

Derivando o termo 8x^{2}: a constante 8 sai da derivada e aplicamos a regra do poder em x^{2}.
\frac{d}{dx}\bigl(8x^{2}\bigr) = 8 \cdot \frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) = 8 \cdot 2x = 16x.

Passo 4

Derivada da constante -6:
\frac{d}{dx}(-6) = 0.

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x) = 20x^{3} + 16x + 0 = 20x^{3} + 16x.

Resposta

f'(x) = 20x^{3} + 16x

Exercícios relacionados