Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{4}-7

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função \mathrm{f}(x)=2x^{4}-7.
O conteúdo envolvido é a derivada de polinômios, onde usaremos a regra do poder para monômios e a propriedade de que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Para o termo 2x^{4}, aplicamos a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.
Como temos um coeficiente, extraímos 2 e derivamos x^{4}:
\frac{d}{dx}\bigl(2x^{4}\bigr) =2\cdot\frac{d}{dx}\bigl(x^{4}\bigr) =2\cdot\bigl(4x^{3}\bigr) =8x^{3}.

Passo 3

A derivada do termo constante -7 é zero, pois
\frac{d}{dx}(\text{constante})=0.

Passo 4

Somando as derivadas dos termos, obtemos
\mathrm{f}'(x)=8x^{3}+0=8x^{3}.

Resposta

\mathrm{f}'(x)=8x^{3}

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