Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes.)
y=3 e^{2 x}+2 e^{-x} ; y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=0
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
O conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem, e vamos precisar calcular
,
e substituir na equação.
Passo 2
Derivando a função para obter
e
:
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação diferencial:
Passo 4
Agora simplificamos termo a termo:
Portanto o lado esquerdo da EDO é zero.
Resposta
Sim. A função
satisfaz a equação diferencial
.