Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=0,5 x^{2}-3 x+7

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=0,5\,x^{2}-3\,x+7
e pede sua derivada. O conteúdo é derivada de funções polinomiais e constantes. Vamos usar as seguintes regras:
  1. A derivada de uma constante é zero, ou seja,
\frac{d}{dx}\bigl(C\bigr)=0.
  1. A regra da potência estendida à forma constante vezes potência, ou seja,
\frac{d}{dx}\bigl(c\,x^{n}\bigr)=c\;n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra termo a termo em f(x):
  • Para 0,5\,x^{2}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(0,5\,x^{2}\bigr)=0,5\cdot2\,x^{2-1}=1\cdot x=x.
  • Para -3\,x, usamos que é da forma c\,x^{1}, então
\frac{d}{dx}\bigl(-3\,x\bigr)=-3\cdot1\,x^{0}=-3.
  • Para 7, que é constante,
\frac{d}{dx}\bigl(7\bigr)=0.
Somando tudo,
f'(x)=x-3+0=x-3.

Resposta

f'(x)=x-3.

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