Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=12 \mathrm{x}^{3}-9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=12x^3-9x^2+4x-1. Vamos usar a regra de potência
\frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1}
e a linearidade da derivada (podemos derivar termo a termo).

Passo 2

Derivando cada termo:
\frac{d}{dx}(12x^3) = 12\cdot3\,x^{2} = 36x^2,
\frac{d}{dx}(-9x^2) = -9\cdot2\,x^{1} = -18x,
\frac{d}{dx}(4x) = 4\cdot1\,x^{0} = 4,
\frac{d}{dx}(-1) = 0.

Passo 3

Somando os resultados dos termos, obtemos
f'(x)=36x^2 - 18x + 4.

Resposta

f'(x)=36x^2-18x+4

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