Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(x)=7

Passo 1

O enunciado nos dá a função constante
\mathrm{f}(x)=7
e pede sua derivada. O conteúdo é a regra de derivada de funções polinomiais e, em particular, a derivada de uma constante. Vamos usar tanto a definição pelo quociente incremental quanto a regra pronta que diz que toda constante tem derivada zero.

Passo 2

Pela definição de derivada, temos
\mathrm{f}'(x) =\lim_{h\to0}\frac{\mathrm{f}(x+h)-\mathrm{f}(x)}{h} =\lim_{h\to0}\frac{7-7}{h} =\lim_{h\to0}\frac{0}{h} =0.
Alternativamente, pela regra de derivação, se \mathrm{f}(x)=c com c constante, então
\mathrm{f}'(x)=0.

Resposta

\mathrm{f}'(x)=0.

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