A derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
é igual a
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
Estamos com a função
e queremos a derivada direcional em
na direção do vetor unitário
.
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais, gradiente e produto escalar para obter a derivada direcional.
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais, gradiente e produto escalar para obter a derivada direcional.
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais de
.
Para tratamos
como constante e derivamos em
:
Para
Para
tratamos
como constante e derivamos em
:
Passo 3
Avaliando essas parciais em
:
Logo o gradiente em
é
Passo 4
A derivada direcional na direção
é o produto escalar entre
e
:
Passo 5
O valor
não aparece em nenhuma das alternativas (A) a (E), então a resposta é a opção (F).
Resposta
(F)