Sobre o limite
, podemos afirmar que:
(A) Como o resultado é diferente através dos caminhos
e
, o limite não existe.
(B) Existe e é igual a 0.
(C) Existe e é igual a
.
(D) Como o resultado é diferente através dos caminhos
e
, o limite não existe.
(E) Como o resultado é diferente através dos caminhos
e
, o limite não existe.
(F) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
(A) Como o resultado é diferente através dos caminhos
(B) Existe e é igual a 0.
(C) Existe e é igual a
(D) Como o resultado é diferente através dos caminhos
(E) Como o resultado é diferente através dos caminhos
(F) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo é limite de funções de duas variáveis e a ideia é usar o método de comparação por caminhos: se ao seguir dois trajetos distintos até
o valor do limite for diferente, então o limite não existe.
Passo 2
Analisemos o caminho
. Substituindo em
,
Logo,
Passo 3
Agora o caminho
. Substituindo,
Portanto,
Passo 4
Como ao longo de
o limite é
e ao longo de
o limite é
, os valores diferem. Logo o limite geral não existe, e a alternativa correta é a (A).
Resposta
(A)