Derivada
f(x) = x^3 + x^2 + x + 4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e precisamos encontrar a sua derivada. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Essa é uma regra fundamental na derivação de polinômios.

Passo 3

Aplicando essa regra a cada termo da função:
  • A derivada de é (porque ).
  • A derivada de é (porque ).
  • A derivada de é (porque ).
  • A derivada de uma constante, como , é (constantes não mudam, então sua taxa de variação é zero).

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas encontradas:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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