Se f(x) = x + 1 e g(x) = 3x - 1, então calcular as composições particulares f0 g(0) e g0 f(-2). Também calcular as composições gerais g0 f(x) e f0 g(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas funções: e . A matéria envolvida aqui é a Composição de Funções, que basicamente é aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar as funções dadas nos valores e expressões requisitadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que vamos aplicar a função dentro da função e depois avaliar em .
Então, a composição é feita assim:
  1. Calculamos :
  2. Agora, aplicamos no resultado:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Isso significa aplicar a função dentro da função e depois avaliar em .
Então, a composição é feita da seguinte forma:
  1. Calculamos :
  2. Agora, aplicamos no resultado:

Passo 4

Vamos agora generalizar as composições. Primeiro, , que é .
  1. Substituímos na função :

Passo 5

Em seguida, calculamos , que é .
  1. Substituímos na função :

Resposta

As composições particulares são:
As composições gerais são:

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