Se
e
, então calcular as composições particulares
e
. Também calcular as composições gerais
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas funções:
e
. A matéria envolvida aqui é a Composição de Funções, que basicamente é aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar as funções dadas nos valores e expressões requisitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que vamos aplicar a função
dentro da função
e depois avaliar em
.
Então, a composição
é feita assim:
- Calculamos
: - Agora, aplicamos
no resultado:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso significa aplicar a função
dentro da função
e depois avaliar em
.
Então, a composição
é feita da seguinte forma:
- Calculamos
: - Agora, aplicamos
no resultado:
Passo 4
Vamos agora generalizar as composições. Primeiro,
, que é
.
- Substituímos
na função :
Passo 5
Em seguida, calculamos
, que é
.
- Substituímos
na função :
Resposta
As composições particulares são:
As composições gerais são: