Se
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções vetoriais,
e
. O objetivo aqui é calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos precisar usar integrais de funções vetoriais, que envolvem integrar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos somar
e
. Isso significa que vamos multiplicar
por
e depois somar a
.
Passo 3
Agora, vamos distribuir o
dentro do
:
Passo 4
Em seguida, vamos juntar os termos semelhantes para simplificar a expressão:
Passo 5
Agora que temos a expressão simplificada, vamos calcular a integral de cada componente separadamente. A integral de um vetor é igual à integral de cada uma das suas componentes.
Passo 6
Vamos calcular cada uma dessas integrais:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Onde
são constantes de integração. No caso de integrais vetoriais, podemos combinar essas constantes em um único vetor constante
.
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
Onde
é um vetor constante de integração.