Sabendo que os limites a seguir existem, use coordenadas polares para determiná-los:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite de quando
. O conteúdo é mudança para coordenadas polares e comportamento de funções trigonométricas inversas no infinito.
Passo 2
Vamos usar coordenadas polares definindo
,
, em que
e
equivale a
.
No numerador temos . No denominador temos
.
Assim a expressão dentro do fica
No numerador temos
Assim a expressão dentro do fica
Passo 3
Para qualquer ângulo
fixo,
. Logo quando
temos
Passo 4
Como quando
, concluímos que o limite pedido é