A derivada da função y=x^-7+3 x^-4-x^-3+10 é:
a) y^prime=-7 x^-8-12 x^-5+3 x^-4
b) y^prime=-7 x^-8-12 x^-5+3 x^-4+10
c) y^prime=-7 x^-6-12 x^-3+3 x^-2
d) y^prime=-7 x^-6-12 x^-3+3 x^-2+10

Passo 1

O enunciado dá a função
y = x^-7 + 3x^-4 - x^-3 + 10
e pede sua derivada y'. O conteúdo é derivada de potências de x, usando a regra da potência:

Passo 2

A regra da potência diz que, para qualquer expoente n,
ddxx^n = n,x^n-1,
e a derivada de constante é zero. Logo, vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Derivando termo a termo:
  • ddxx^-7 = -7,x^-8.
  • ddxl(3x^-4r) = 3cdot(-4),x^-5 = -12,x^-5.
  • ddxl(-x^-3r) = -1cdot(-3),x^-4 = 3,x^-4.
  • ddx(10) = 0.

Passo 4

Somando todos os termos derivados, obtemos
y' = -7,x^-8 ;-;12,x^-5 ;+;3,x^-4
Comparando com as alternativas, isso corresponde à opção (a).

Resposta

(a)

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