3-
Qual é a derivada da função logaritmica natural \mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln (\mathrm{x}) ?
a. \quad f^{\prime}(x)=\frac{1}{x}
b. f^{\prime}(x)=e^{x}
c. \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=\mathrm{x}.
d. f^{\prime}(x)=\frac{\ln (x)}{x}
e. \quad f^{\prime}(x)=\frac{x}{\ln (x)}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função logarítmica natural
f(x)=\ln(x).
O conteúdo envolve regras de diferenciação, em especial a derivada de \ln(u).

Passo 2

Usamos a regra geral: se g(u)=\ln(u), então
g'(u)=\frac{u'}{u}.
Aqui u(x)=x e u'(x)=1. Logo,
f'(x)=\frac{1}{x}.

Resposta

(a) f'(x)=\frac{1}{x}

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