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Um objeto é lançado para cima com uma velocidade inicial de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A altura (h) do objeto em relaçåo ao tempo (t) é dada pela funçăo h(t) IGUAL -5 t^{\wedge} 2+30 t. Em qual tempo o objeto atinge sua altura máxima?
a. 5 s .
b. 4 s .
c. 3 s .
d. 2 s .
e. 1 s .

Passo 1

O enunciado dá a altura do objeto em função do tempo como
h(t) = -5t^2 + 30t
que é uma função quadrática (parábola) em t. Queremos o instante em que essa função atinge valor máximo, ou seja, o vértice da parábola.

Passo 2

Para uma função do tipo
f(t)=at^2+bt+c
com a<0, o tempo que maximiza f é dado por
t_v = -\frac{b}{2a}.

Passo 3

Aqui temos a=-5 e b=30. Então
t_v = -\frac{30}{2\cdot(-5)} = \frac{30}{10} = 3.

Passo 4

Portanto, o objeto atinge sua altura máxima no instante t_v = 3 s.

Resposta

c. 3 s.

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