é:
a) \operatorname{sen} x.
b) \cos x.
c) \operatorname{tg} x.
d) \operatorname{cossec} x.
e) \operatorname{sec} x.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
y = \ln \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}
Este problema envolve:
– regras de logaritmo (extração de fator constante),
– identidade trigonométrica para transformar \frac{1-\cos x}{1+\cos x},
– regra da cadeia e derivada de \ln e de \tan.
Passo 2
Começamos tirando a raiz para fora do logaritmo como fator 1/2:
y = \ln\Bigl(\bigl(\tfrac{1-\cos x}{1+\cos x}\bigr)^{1/2}\Bigr) = \tfrac12 \,\ln\!\bigl(\tfrac{1-\cos x}{1+\cos x}\bigr).