Derivadas parciais em dimensões maiores:
Seja f uma função diferenciável de (
), e seja g uma função de (
) definida por
. Calcule
e
em termos de
e
.
Seja f uma função diferenciável de (
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
onde
é diferenciável em
.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro identificamos as funções auxiliares
Passo 3
Para
usamos
Calculamos:
Logo,
Passo 4
Para
usamos
Calculamos:
Logo,