Determine o domínio de F(t)=(2, 1t, raiz[4]2-t^2, arctan t).

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
F(t)=l(2,;tfrac1t,;raiz[4]2-t^2,;arctan tr)
Aqui o objetivo é achar todos os tinR para os quais cada componente de F está bem definida. Vamos analisar componente a componente.

Passo 2

Para a primeira componente 2, sendo constante, não impõe restrição: está definida para todo tinR.
Para a segunda componente tfrac1t, o denominador não pode ser zero, logo exige-se
tneq 0
Para a terceira componente raiz[4]2-t^2, o radicando precisa ser não negativo, ou seja,
2 - t^2 >= 0 Longrightarrow -t^2 >= -2 Longrightarrow t^2 <= 2 Longrightarrow |t|<= raiz2
Para a quarta componente arctan t, essa função já está definida para todo tinR.

Passo 3

O domínio de F é a interseção das condições acima:
tinR, tneq 0, |t|<=raiz2
Em notação de intervalo, isso equivale a
[-raiz2,0),cup,(0,raiz2]

Resposta

O domínio de F é
[-raiz2,0),cup,(0,raiz2]

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