Derivadas no Ponto
(f(x)=x \cdot \ln (x), calcule f^{\prime}(1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x\ln(x)
no ponto x=1. O conteúdo usado será a regra do produto e a derivada de \ln(x).

Passo 2

Aplicando a regra do produto, isto é, \bigl(u(x)v(x)\bigr)'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x), com u(x)=x e v(x)=\ln(x), obtemos
f'(x)=1\cdot\ln(x)+x\cdot\frac{1}{x}.

Passo 3

Simplificando a expressão acima:
f'(x)=\ln(x)+1.

Passo 4

Agora avaliamos em x=1:
f'(1)=\ln(1)+1=0+1=1.

Resposta

f'(1)=1

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