Escreva cada número como um produto de primos:
458640

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos decompor o número \,458640 em produto de fatores primos. O conteúdo é fatoração ou decomposição em fatores primos, e o método escolhido será a divisão sucessiva pelos menores primos.

Passo 2

Testamos divisibilidade por 2. Como 458640 é par, dividimos sucessivamente até obter um número ímpar. A sequência de divisões é
458640 \div 2 = 229320,\quad 229320 \div 2 = 114660,\quad 114660 \div 2 = 57330,\quad 57330 \div 2 = 28665.
Logo, extraímos o fator 2 quatro vezes, ou seja, 2^4.

Passo 3

Agora trabalhamos com 28665 e testamos divisibilidade por 3. Como a soma dos dígitos de 28665 é 2+8+6+6+5=27, múltipla de 3, dividimos:
28665 \div 3 = 9555,\quad 9555 \div 3 = 3185.
Como 3185 não é mais divisível por 3, extraímos 3^2.

Passo 4

O número resultante 3185 termina em 5, então é divisível por 5. Dividindo,
3185 \div 5 = 637,
extraímos 5^1.

Passo 5

Sobrou o número 637. Testamos divisibilidade por 7:
637 = 7 \times 91 \quad\text{e}\quad 91 = 7 \times 13.
Assim, 637 = 7^2 \times 13.

Passo 6

Juntando todos os fatores primos obtidos, obtemos
458640 = 2^4 \times 3^2 \times 5 \times 7^2 \times 13.

Resposta

2^4 \times 3^2 \times 5 \times 7^2 \times 13

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