Derivadas no Ponto
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}, calcule \mathrm{f}^{\prime}(0)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^x no ponto x=0. O conteúdo é derivada de função exponencial, e vamos usar a definição do derivada e o limite fundamental de e^x.

Passo 2

Para encontrar f'(x) aplicamos a definição:
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{e^{x+h}-e^x}{h} =\lim_{h\to0}e^x\frac{e^h-1}{h} =e^x\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}.
Sabemos que
\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}=1,
portanto
f'(x)=e^x.

Passo 3

Basta avaliar em x=0:
f'(0)=e^0=1.

Resposta

1

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