Dê as derivadas das seguintes funçōes:
c) f(x)=\left(4 x^{5}+6\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\bigl(4x^{5}+6\bigr)^{3}.
Isso é uma composição de funções, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=4x^{5}+6
e a função externa
g(u)=u^{3},
de modo que f(x)=g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Calculamos a derivada da função interna:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(4x^{5}+6\bigr) =20x^{4}.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =3\bigl(u(x)\bigr)^{2}\cdot 20x^{4}.

Passo 5

Substituímos u(x) de volta e simplificamos:
f'(x)=3\bigl(4x^{5}+6\bigr)^{2}\cdot 20x^{4} =60x^{4}\bigl(4x^{5}+6\bigr)^{2}.

Resposta

f'(x)=60x^{4}\bigl(4x^{5}+6\bigr)^{2}.

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