Derivando implicitamente a expressão
, obtemos que a derivada de
em relação a
no ponto
é:
○. -8
○. -5
○. 5
O d. 13
○. 8
○. -8
○. -5
○. 5
O d. 13
○. 8
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
em relação a
na expressão implícita
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar derivação implícita, que é útil quando
está ligado a
de forma que não dá para isolar o
facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia.
A equação é:
Derivando cada termo:
Passo 3
Vamos derivar termo a termo:
- Derivada de
: - A derivada de
é . - Aqui,
, então . - Então, a derivada fica:
- A derivada de
-
Derivada de
: - Simplesmente,
.
- Simplesmente,
-
Derivada de
: - Como
é função de , a derivada é .
- Como
-
Derivada de
: - Constante, a derivada é
.
- Constante, a derivada é
Passo 4
Juntando tudo, a derivada total da equação é:
Simplificando:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
no ponto
. Vamos substituir
e
na equação:
Sabemos que
, então termos com
desaparecem:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A derivada de
em relação a
no ponto
é 5.
A opção correta é:
○. 5