Seja
a reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. A reta tangente ao gráfico da função
é paralela a
quando
é igual a:
- a.
b.
c.
○ d. -3
e.
c.
○ d. -3
e.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve retas tangentes e suas inclinações. O problema nos pede para encontrar o valor de
onde a reta tangente à função
é paralela à reta tangente
da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender derivadas, que nos dizem a inclinação das retas tangentes em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta tangente
à função
no ponto
. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto considerado.
A derivada de
é:
Então, no ponto
:
Portanto, a inclinação da reta
é 6.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente à função
. Primeiro, vamos derivar
:
A derivada de
é:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Queremos que a reta tangente a
seja paralela a
, o que significa que as inclinações devem ser iguais. Então, igualamos
a 6:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3:
Invertendo os dois lados:
Passo 6
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando por -1:
Extraindo a raiz quadrada:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A reta tangente à função
é paralela à reta
quando
é igual a
. Portanto, a resposta correta é a letra e.
.