Derivando com a regra da cadeia encontre derivadas das seguintes funções:
g(x)=(-2 x+3) \cdot \operatorname{cosh} \left(x^{3}-4 x\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
g(x)=(-2x+3)\,\operatorname{cosh}\bigl(x^{3}-4x\bigr)
usando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=-2x+3 \quad\text{e}\quad v(x)=\operatorname{cosh}\bigl(x^{3}-4x\bigr).
Pela regra do produto,
g'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
Para u(x)=-2x+3,
u'(x)=-2.
Para v(x)=\operatorname{cosh}\bigl(x^{3}-4x\bigr), aplicamos a regra da cadeia:
v'(x) =\operatorname{sinh}\bigl(x^{3}-4x\bigr)\cdot\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}-4x\bigr) =\operatorname{sinh}\bigl(x^{3}-4x\bigr)\,(3x^{2}-4).

Passo 4

Substituindo u'(x), v(x) e v'(x) na fórmula do passo 2, obtemos
g'(x) =-2\operatorname{cosh}\bigl(x^{3}-4x\bigr) +(-2x+3)\,(3x^{2}-4)\,\operatorname{sinh}\bigl(x^{3}-4x\bigr).

Resposta

g'(x) =-2\operatorname{cosh}\bigl(x^{3}-4x\bigr) +(-2x+3)\,(3x^{2}-4)\,\operatorname{sinh}\bigl(x^{3}-4x\bigr).

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