Seja
, mostre que:
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
Perceba, porém, que habitualmente temos a identidade
e que a fórmula clássica de arco‐cosseno hiperbólico é
para a qual de fato
Aqui, porém, sob o radical aparece
em vez de
. Vamos verificar se o enunciado com
de fato satisfaz a igualdade proposta.
Passo 2
Calculemos
Usando
e
, isto fica
Passo 3
Vamos simplificar
Logo o numerador do quociente em (
) é
Passo 4
Agrupando termos:
Não há cancelamento que reduza tudo a
. Isto mostra que
em geral.
Passo 5
Concluímos que, com o radical
, a igualdade
não se mantém para valores arbitrários de
. De fato, o resultado clássico só vale quando o radical é
.
Resposta
A fórmula não é verdadeira como dada. O enunciado contém um provável erro de digitação: o correto seria
já que nesse caso
e
. Com
não existe identidade que reduza ao valor
.