Derivar implicitamente:
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e quer a derivada
.
O conteúdo usado será a regra da cadeia para derivar e a derivada de
em função de
.
O conteúdo usado será a regra da cadeia para derivar
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
.
À esquerda, usamos que e
.
Então
À esquerda, usamos que
Então
À direita,
.
Passo 3
Agora calculamos
.
Temos e, pela regra da cadeia,
.
Logo
Temos
Logo
Passo 4
Substituindo em
Passo 5
Como o denominador
é diferente de zero (pois está dentro do
), o numerador deve ser zero:
Desse modo,