Determinar as derivadas das funções:
f(x)=\cos (x)+\operatorname{sen}^{3}(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=\cos(x)+\sin^{3}(x)
e pede f'(x). Vamos usar a regra da soma de derivadas, a fórmula \frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)
e a regra da cadeia para \sin^{3}(x).

Passo 2

Aplicando a derivada na primeira parcela \cos(x), temos
\frac{d}{dx}\bigl[\cos(x)\bigr]=-\sin(x).

Passo 3

Para a segunda parcela usamos a regra da cadeia. Seja u(x)=\sin(x) e h(u)=u^{3}. Então
u'(x)=\cos(x), \quad h'(u)=3u^{2},
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\frac{d}{dx}\bigl[\sin^{3}(x)\bigr] = h'\bigl(u(x)\bigr)\,u'(x) = 3\sin^{2}(x)\,\cos(x).

Passo 4

Somando as duas derivadas pela regra da soma, obtemos
f'(x)=-\sin(x)+3\sin^{2}(x)\cos(x).

Resposta

f'(x)=-\sin(x)+3\sin^{2}(x)\cos(x).

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